مقایسه کارآیی و خطای همگرائی روش های هم مکانی با توابع شعاعی پایه ای و تفاضل متناهی

نظریه تقریب نقش بسیار مهمی در علوم پایه و مهندسی ایفا می کند. در بیشتر مسائل مهندسی، معمولا داده ها پراکنده می باشند. روش های عددی مانند، تفاضل متناهی و اجزای محدود مرتبه دقت کمی دارا هستند. اخیرا تابع های پایه ای شعاعی برای این نوع مسائل پیشنهاد شده اند. اولین بار هاردی ایده بکاربردن توابع پایه های شعاعی را برای داده های پراکنده چند متغیره در سا 1971 بیان نمود. هاردی در سال 1990 کاربردهای موفق این روش را در زمین شناسی، مبحث اندازه گیری از روی عکس های هوائی، نقشه برداری، تخمین، پردازش تصویر، مبحث آب شناسی، هوش مصنوعی و غیره نشان داد. فرانک در سال 1982 مقایسه ای روی تمام درونیابها برای حالت داده های پراکنده انجام داد و نتیجه گرفت که توابع پایه ای شعاعی خطای کمتری نسبت به دیگر درونیابها دارد. جون هنوز یکتائی دستگاه بدست آمده از روش توابع پایه ای شعاعی اثبات نشده بود بخاطر همین امر مورد توجه قرار نمی گرفت تا اینکه میچلی در سال 1986 معکوس پذیری این ماتریس ها را اثبات کرد. بعد از این مقاله استفاده از توابع پایه ای شعاعی برای درونیابی توابع چند متغیره افزایش یافت. وو و شابک در سال 1993 مرتبه همگرائی این روش را در درونیابی بدست آورند. برای مرور نظریه توابع پایه ای شعاعی یه مقاله پاول رجوع شود. کانسا در سال 1990 یک روش مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی، سهموی و هذلولی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی مطرح کرد. در آن زمان هیچ حرفی در مورد یکتائی و همگرائی روش برای حل معادلات دیفرانسیل گفته نشده بود. وو در سال 1992 با تغییراتی روی روش کانسا ماتریس درونیابی را متقارن کرد و پس از آن یکتائی ماتریس حاصل بدست آورد. فرانک و شابک در سال های 1997 و1998، وو و شابک در سال 1999، وو در سال 1999 و وندلند در سال 1999 همگرائی این روش برای حل مسائل معادلات دیفرانسیل جزئی بیان نمودند. در این پایان نامه در مورد نامنفردی ماتریس حاصل از درونیابی توابع شعاعی پایه ای و همچنین خطای این روش خواهیم پرداخت. و در ادامه از این توابع حل معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی وسهموی استفاده خواهیم کرد. این روش را برا معادلات غیر خطی برگر و دو همساز با استفاده از روش های تجزیه دامنه و چند گامی نیز بکار برده ایم که از آوردنشان در این پایان نامه خودداری کردیم علاقمندان به این نوع موضوعات می توانند با آدرس (jafareshaqi@ yahoo.com ) مکاتبه داشته باشند.